il fattorino distratto

Considerando le cifre   6,  8,  9, 0   possiamo scrivere ben 30 numeri ribaltabili:

Essi sono:

666	668	669
686	688
696	698	699
606	608
866	868	869
886		889
896	898	899
806		809
966	968	969
	988	989
996	998	999
	908	909

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pentagono

   ABC  -  ABD  -  ABE  -  ABF  -  ABG  - 

   ABH  -  ACD  -  ACE  -  ACL  -  ADE  -  

   ADH  -  AEF  -  AEG  -  AEL  -  AFG  -   

   BCD  -  BCE  -  BCG  -  BCH  -  BCI  -  

   BDE  -  BDF  -  BEI  -  BGH  -  CDE  -  

   CDH  - CDI  -  CDL  -  CEG  -  CHI  -  

   DEF  -  DEI  -  DEL  -  DIL  - EFL

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dieta

Indicati i pesi con
 

A          B          C          D          E
 

si eseguono tre pesate:
 

AB-CD  ;   AC-BD   ;   AD-BC

Si possono verificare tre casi
 

• Nessuna delle tre pesate è in equilibrio e uno dei pesi è sempre sul lato più pesante.

Supponiamo che tale peso sia  A, allora

A = 5gr     ;     E = 4gr
 

Confrontiamo ora   B - C    e   E - BC. Supponiamo  B > C:
 

1.     se E > BC ⇒ B = 2gr  ;  C = 1gr  ;  D = 3gr

2.     se E = BC ⇒ B = 3gr  ;  C = 1gr  ;  D = 2gr

3.     se E > BC ⇒ B = 3gr  ;  C = 2 gr  ; D = 1gr

• Nessuna delle tre pesate è in equilibrio e uno dei pesi è sempre sul lato più leggero.

Supponiamo che tale peso sia A, allora
 

A = 1gr          ;          E = 2gr
 

Confrontiamo ora  B - C. Supponiamo che  B > C, allora confrontiamo B - AD:
 

1.     se B > AD ⇒ B = 5gr  ; C = 4gr  ;  D = 3gr

2.     se B = AD ⇒ B = 5gr  ;  C = 3gr  ;  D = 4gr

3.     se B > AD ⇒ B = 4gr  ;  C = 3gr  ;  D = 5gr

• Una delle pesate è in equilibrio e nelle altre due uno dei pesi è sempre sul lato più pesante 

Supponiamo la  AB - CD enelle altre due pesate   A  si trovi sempre sul lato più pesante. Confrontiamo ora  C - D  e supponiamo che  C > D e confrontiamo  E - BD. Si ha:
 

1.     se E > BD ⇒ A = 4gr  ;  B = 1gr  ;  C = 3gr  ;  D = 2gr  ;  E = 5gr

2.     se E = BD ⇒ A = 5gr  ;  B = 1gr  ;  C = 4gr  ;  D = 2gr  ;  E = 3gr

3.     se E > BD ⇒ A = 5gr  ;  B = 2gr  ;  C = 4gr  ;  D = 3gr  ;  E = 1gr

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sette lettere

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un tassello vuoto

Partiamo dai numeri
 

2        3        4        5        6

Per determinare i numeri nella parte superiore dei tasselli:

eleviamo al quadrato ciascun numero

4        9        16        25        36

e sottraiamo da ciascuno rispettivamente
 

1         2         3         4         5

ottenendo così
 

3        7        13        21        31

Per determinare i numeri nella parte inferiore dei tasselli:

eleviamo al cubo ciascun numero della serie di partenza
 

8        27        64        125        216

sottraiamo a ciascuno rispettivamente i numeri della parte superiore dei tasselli

3        7        13        21        31

 ottenendo così
 

5        20        51        104        185

Quindi i due numeri mancanti nel tassello sono       31    185  

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somme particolari

Considerando la seguente corrispondenza tra le lettere dell'alfabeto ed i numeri naturali

A

B

C

D

E

F

G

H

I

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

Z

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

a       ZI + UQ = QZ       corrisponde       17 + 24 = 41

a       ZS + ZO = UG       corrisponde       13 + 15 = 28

pertanto

a       Z + Z      corrisponde      1 + 1 = 2       cioè U.

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lancio di dadi

Poiché 2/3 è il doppio di 1/3, avevamo deciso in altre parole che se Marisa avesse effettuato il punteggio più alto avrebbe preso il doppio della padrona di casa altrimenti io avrei preso la metà della padrona di casa.

Così abbiamo diviso il gruzzoletto in sette parti uguali e di queste parti 4 le ha prese Marisa, 1 io e 2 la padrona di casa Anna.

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37

Moltiplicando la progressione artimetica

3          6          9          12          15          18          21          24          27

per il numero 37 si ottiene

111          222          333          444          ...          888          999

Ciascun numero è costituito da tre cifre la cui somma è uguale al moltiplicatore da cui derivano.

Perché?
111 = 37 x 3 = (37 x 3) x 1
222 = 37 x 6 = (37 x 3) x 2
333 = 37 x 9 = (37 x 3) x 3
444 = 37 x 12 = (37 x 3) x 4
555 = 37 x 15 = (37 x 3) x 5
666 = 37 x18 = (37 x 3) x 6
777 = 37 x 21 = (37 x 3) x 7
888 = 37 x 24 = (37 x 3) x 8
999 = 37 x 27 = (37 x 3 ) x 9

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